Sujet 0 (2024)

Les questions suivantes sont des questions à choix multiples.

1. Une urne contient cinquante boules numérotées de $1$ à $50$ .
On tire successivement trois boules dans cette urne, sans remise.
On appelle « tirage » la liste non ordonnée des numéros des trois boules tirées.
Quel est le nombre de tirages possibles, sans tenir compte de l'ordre des numéros ?
a.  ${50}^3$                  b.  $1\times 2\times 3$               c. $50\times 49\times 48$               d. ${\displaystyle \frac{50\times 49\times 48}{1\times 2\times 3}}$

2. On effectue dix lancers d'une pièce de monnaie. 
Le résultat d'un lancer est « pile » ou « face ». On note la liste ordonnée des dix résultats.
Quel est le nombre de listes ordonnées possibles ?
a. $2\times 10$             b. $2^{10}$                 c. $1\times 2\times 3\times \cdots \times 10$          d. ${\displaystyle \frac{1\times 2\times 3\times \cdots \times 10}{1\times 2}}$

3. On effectue $n$ lancers d'une pièce de monnaie équilibrée.
Le résultat d'un lancer est « pile » ou « face ». On considère la liste ordonnée des $n$ résultats.
Quelle est la probabilité d'obtenir au plus deux fois « pile » dans cette liste ?

a.  ${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}$                        b.  ${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}\times {\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^n$        
c.  $1+n+{\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}$        d.  $(1+n+{\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}})\times {\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^n$